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最短納期はいつですか？

急いでおります。最短納期はいつになりますか？

Sorry to say, we are in a great hurry. Could you kindly advice when the earliest possible delivery date is? (or) It is an urgent project. Please let me know your earliest delivery date.

上の例文のほうがていねいになりますが、最短納期を確認することが通例であるような状況（業界）であれば、下の文章で十分です。  possible を入れることで「可能なかぎり最短の」というニュアンスが出ます。